คณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์ - กราฟของฟังก์ชัน1

วันนี้ครูจะเอาเรื่องของกราฟของฟังก์ชันของให้ได้ดูได้อ่านกันนะครับ
ครูหวังว่าคงช่วยให้พวกเราเขาใจเนื้อหาที่เรียนในห้องเรียนได้ดีขึ้น

คำว่า กราฟ (Graph) ในวิชาคณิตศาสตร์นั้นมีอยู่หลายความหมาย เช่น
1. รูปภาพที่เป็นน่าตาของฟั่งก์ชันต่างๆ
2. รูปภาพที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างจุดกับเส้น

ในส่วนนี้ครูตั้งใจจะนำเสนอกราฟในความหมายที่ 1 เท่านั้น
แต่ก่อนอื่นครูจะขออธิบายคำศัพท์บางคำก่อน คือ

ฟังก์ชัน (Function) หมายถึง เซตของคู่อันดับ (x, y) ใดๆ
ของความสัมพันธ์ที่ (x, y1) และ (x, y2) อยู่ในความสัมพันธ์
แล้ว y1 = y2

หรือ พูดแบบง่ายๆว่า ฟังก์ชัน คือ กลุ่มของ คู่ x และ y ต่างๆ
ที่สอดคล้องกับสมการ ที่ x จับคู่กับ y เพียงตัวเดียวเท่านั้น

โดเมน (Domain) คือ กลุ่มของ x ที่สอดคล้องกับสมการ
หรือเงาของกราฟบนแนวแกน x

เรนจ์ (Range) คือ กลุ่มของ y ที่สอดคล้องกับสมการ
หรือเงาของกราฟบนแนวแกน y

วิธีการเขียนกราฟของสมการ
1. เริ่มต้นครูขอยกตัวอย่าง ฟังก์ชันหรือสมการคือ y = x + 3
2. กำหนดค่า x ให้เป็นค่าต่างๆ เช่น -5, -3, 0 , 1, 4
3. นำค่า x ที่กำหนดไว้ ไปแทนค่าในสมการ เพื่อหาค่าของ y (ที่เข้าคู่กับค่าของ x)
x = -5 จะได้ y = -5 +3 = -2
x = -3 จะได้ y = -3 +3 = 0
x = 0 จะได้ y = 0 +3 = 3
x = 1 จะได้ y = 1 +3 = 4
x = 4 จะได้ y = 4 +3 = 7

4. นำค่า x, y ที่ได้มาเขียนเข้าคู่กันในวงเล็บ
จะได้ (-5,-2), (-3,0), (0,3), (1,4), (4,7)
5. นำตัวเลขแต่ละวงเล็บมากำหนดจุด(plot) บนแกน xy
แล้วลากเส้นเชื่อมจุด แล้วจะได้กราฟของสมการตามต้องการ

หมายเหตุ
1. ตามหนังสือต่างๆจะเขียนขั้นตอนที่ 3 ในรูปตาราง
2. ถ้าสมการที่ยากขึ้น การกำหนดค่าของ x ก็อาจจะต้อง
มากขึ้นตามจึงจะได้กราฟที่มีความถูกต้องมากขึ้น
เรามาดูรูปของ ฟังก์ชั่นนี้กัน